Question

Qual a medida da altura de um triângulo equilátero de 36 cm de perímetro?

Answer 1

Dividindo o triângulo ao meio, teremos dois triângulos-retângulos, com 18 cm de base cada. Com isso, para determinar a altura (x), vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

36² = 18² + x²
1296 = 324 +x²
x² = 1296 - 324
x² = 972
x = √972

972 |  2
486 |  2
243 |  3
  81 |  3
  27 |  3
    9 |  3
    3 |  3                                                                                 
    1 | √(2² × 3² × 3² × 3) = 2 × 3 × 3 × √3 = 18√3

Resposta: a altura mede 18√3 cm.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

Sendo o triângulo equilátero então teremos os 3 lados iguais, denotaremos-o por x.

x + x + x = 36
3x = 36
x = 36/3
x = 12

Pelo fato do triângulo ser equilátero a altura será, exatamente, o vértice e o ponto médio da base, ou seja, a metade da base, que é 6.

Com isso, podemos seguir com o teorema de Pitágoras.


$h^{2} =c ^{2} +c ^{2} \\ 12^{2} = 6^{2}+y^{2}\\ 144 = 36 + y^{2}\\ y = \sqrt{144-36} \\ y = \sqrt{108}\\ y = 6\sqrt{3}$ cm