Question

qual a media proporcional de 32 e 25 ? me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Antes, Tom, veja que a média proporcional entre dois números é a mesma coisa que a média geométrica entre esses dois números.
A propósito, veja que a média proporcional entre estes números: a₁, a₂, a₃, ..... an , é dada por (chamando a média proporcional de MP):

MP = ⁿ√(a₁*an)

Como, no caso, você quer saber a média proporcional entre 32 e 25, então é só fazer (veja se são apenas dois números, então utiliza-se a raiz quadrada, pois o seu índice é "2", apenas não se coloca):

MP =  √(32*25)
MP = √(800) ---- note que 800 = 2⁵ * 5² = 2² * 2² * 2¹ * 5² = 2²*2²*5²*2. Assim, substituindo-se, teremos:

MP = √(2².2².5².2) ---- note que cada termo elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

MP = 2*2*5√(2)
MP = 20√(2) <--- Esta é a média proporcional entre "32" e "25".

Uma outra forma de fazer seria esta: tratando-se apenas de dois números, então a média proporcional entre 32 e 25 será dada por:

32/x = x/25 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
25*32 = x*x
800 = x² ---- ou, o que é a mesma coisa:
x² = 800 ---- note que vamos chegar à mesma conclusão, pois:
x = +-√(800) ---- como já vimos que √(800) = 20√(2), teremos:
x = +-20√(2) ---- como os números são positivos, então a média proporcional também o será. Assim:

x = 20√(2) <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.