Question

Qual a média da soma dos números impares entre 1 e 1000?

Answer 1

Vamos lá.

PA

a1 = 3

an = 999

r = 2

an = a1 + r*(n - 1)

999 = 3 + 2n - 2

2n = 998

n = 998/2 = 499 termos

soma

Sn = (a1 + an)*n/2

Sn = (3 + 999)*499/2

Sn = 249999

Answer 2

Após utilizar a fórmula da soma dos números de uma progressão aritmética e utilizar a fórmula da média, determinamos que a média da soma dos números impares entre 1 e 1000 é 500.

Determinando a soma de números ímpares utilizando Progressão Aritmética

Para resolver este exercício, precisamos relembrar como funcionar uma progressão aritmética. Em uma PA,  temos uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante.

• Para encontrar a soma dos termos de uma PA temos a seguinte fórmula:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Temos que:

Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.

a1: primeiro termo da P.A.

an: ocupa a enésima posição na sequência (o termo na posição n)

n: posição do termo

• Considerando os números ímpares entre 1 e 1000, se desconsiderarmos o número 1 teremos 499 número ímpares.
• A razão de soma é 2.
• Sabemos também que o último termo é o 999.

Vamos substituir na fórmula e resolver:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\S_n=\frac{(3+999)*499}{2}\\s_n = \frac{499998}{2}\\s_n = 249999$

Agora vamos somar o número 1 e vamos dividir o total por 500 para encontrar a média:

$249999 + 1 = 250 000\\m = \frac{250000}{500}\\m = 500$

Temos então que a média da soma dos números impares entre 1 e 1000 é 500.

Descubra mais sobre Progressão aritmética em: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ2