Qual a matriz inversa de A=(1 2)
0 -3
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Pela definição, a inversa A' de A é tal que
A*A' = I
Seja A' =
a b
c d
Então temos o seguinte produto:
[0..1][a..b]..=..[1..0]
[2..3][c..d]..=..[0..1]
O que, multiplicando linhas por colunas, dá o sistema linear a seguir
0*a + 1*c = 1
0*b + 1*d = 0
2*a + 3*c = 0
2*b + 3*d = 1
Das duas primeiras equações, já temos que c = 1 e d = 0. Substituindo nas outras duas,
2a + 3 = 0
2b + 0 = 1
de onde segue que a = -3/2 e b = 1/2. Portanto, a inversa de A é
[-3/2..1/2]
[...1...0...]
NOTA: a notação A' costuma ser usada para indicar a transposta de A. Usei-a aqui por falta de querer escrever -1 como sobrescrito =P
A*A' = I
Seja A' =
a b
c d
Então temos o seguinte produto:
[0..1][a..b]..=..[1..0]
[2..3][c..d]..=..[0..1]
O que, multiplicando linhas por colunas, dá o sistema linear a seguir
0*a + 1*c = 1
0*b + 1*d = 0
2*a + 3*c = 0
2*b + 3*d = 1
Das duas primeiras equações, já temos que c = 1 e d = 0. Substituindo nas outras duas,
2a + 3 = 0
2b + 0 = 1
de onde segue que a = -3/2 e b = 1/2. Portanto, a inversa de A é
[-3/2..1/2]
[...1...0...]
NOTA: a notação A' costuma ser usada para indicar a transposta de A. Usei-a aqui por falta de querer escrever -1 como sobrescrito =P
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