Question

Qual a massa do sólido representado pela integral cuja função densidade é p(x,y,z) = 3xz?
Escolha uma:
A. 1
B. 17
C. 21
D. 6
E. 5

Answer 1

Lembre-se que a masa é : $M=\rho \cdot V$ entao voce pode fazer 
  
     $\displaystyle M=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}\int_{0}^{x+z}\rho \;dy\,dx\,dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}\int_{0}^{x+z}3xz \;dy\,dx\,dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}\left.(3xyz)\right|_{y=0}^{y=x+z}\,dx\,dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}3x(x+z)z\,dx\,dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}3x^2z+3xz^2\,dx\,dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}\left.\left(x^3z+\dfrac{3x^2z^2}{2}\right)\right|_{x=0}^{x=2}\, dz\\ \\ \\ M=\int_{0}^{1}8z+6z^2\;dz\\ \\ \\ M=\left.(4z^2+2z^3)\right|_{z=0}^{z=1}\\ \\ \boxed{M=6}$

Answer 2

Resposta:

(d). 6.

Explicação passo a passo: