Question

qual a lei que expressa o grafico abaixo ?

Answer 1

Uma função exponencial tem a seguinte forma:

$f(x) = {a}^{x} + b$

Vamos substituir os pontos do gráfico e achar a função exponencial correspondente.

Veja que a curva passa em y no valor 2 e x = 0. Logo o ponto é (0, 2).

Outro ponto notável é o valor de x = 1 e y = 4, então o ponto é (1, 4)

Agora substituimos esse ponto na função genérica que mostrei anteriormente, para fazermos um sistema.

$f(x) = {a}^{x} + b \\ f(0) = {a}^{0 } + b \\ 2 = 1 + b \\ b = 2 - 1 = 1$

Achamos que b vale 1, agora vamos usar o outro ponto para achar quem é a.

$f(x) = {a}^{x} + b \\ f(1) = {a}^{1} + 1 \\ 4 = a + 1 \\ a = 4 - 1 = 3$

Agora que sabemos quem é a e b, basta substituir na equação genérica.

$f(x) = {a}^{x} + b \\ f(x) = {3}^{x} + 1$

Na imagem cada quadrado vale 2 pontos.