Question

Qual a lei de formação da função a seguir:

Answer 1

y = -2x² +5x -3

Explicação passo-a-passo:

Temos 3 pontos :

(0, -3), (1, 0) e (2, -1).

O que fica claro é que o coeficiente a é negativo, pois a concavidade da parábola está para baixo.

Outra coisa a notar é que uma das raízes é 1, já que no eixo x a parábola passa por 1. E é possível saber que o coeficiente c vale -3 já que a parábola passa por esse valor em y.

Para descobrir a função vamos substituir os valores dos pontos:

Para o ponto (1, 0) = (x, y).

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ 0 = a( {1}^{2} ) + b (1) + c \\ 0 = a + b + c$

Para o ponto (0, -3):

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ - 3 = a {(0)}^{2} + b(0) + c \\ - 3 = c$

Para o ponto (2, -1):

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ - 1 = a {(2)}^{2} + b(2) + c \\ - 1 = 4a + 2b + c$

Perceba que ficamos com um sistema:

a + b+ c =0

c = -3

4a + 2b + c = -1

Mas podemos substituir o valor de c que já está isolado.

$a + b - 3 = 0 \\ 4a + 2b - 3 = -1 \\ \\ (a + b = 3) \times ( - 4) \\ 4a + 2b = 2 \\ \\ - 4a - 4b = - 12 \\ 4a + 2b = 2 \\ \\ - 4b + 2b= - 12 + 2 \\ - 2b = - 10 \\ b = 5 \\ \\ a + b + 3 = 0 \\ a + 5 - 3 = 0 \\ a = - 2$

Fazendo o sistema, depois multiplicar o valor da primeira linha por -4 para cortar o a e achar b. depois de achar b, isolar uma das linhas para achar a.

Sabemos os valores de a, b e c. Agora só basta substituir na equação geral:

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ y = - 2{ x}^{2} + 5x - 3$