Question

Qual a inversa dessa função:
$5+2^{x+2}$?

Answer 1

Olá, Kelvencitrm!
Vamos lá, para chegar à função inversa, deve-se trocar o x por y e vice-versa:
A função original:
$y=5+2^{x+2}$
Fica assim:
$x=5+2^{y+2}$

Agora devemos isolar o y novamente:

$x-5=2^{y+2}$
$x-5=2^y\cdot{2^2}$
$\frac{x-5}{4}=2^y$

Agora devemos transformar isso em um logarítmo:

$y=log_2{(\frac{x-5}{4})}$
$y=log_2{(x-5)}-log_2{4}$
$y=log_2{(x-5)}-2$

A função inversa então é:

$f^{-1}(x)=log_2{(x-5)}-2$