Question

Qual a inversa da matriz (3 0 -1) (1 1 1) (0 4 2) 3x3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Matriz  x  inversa = identidade

(3  0  -1)      (a  b  c)     (1  0  0)

(1   1    1)  x  (d  e  f)  =  (0  1  0)

(0  4   2)      (g  h  i)      (0  0  1)

1) 3a - g = 1 ---> a = (g+1)/3

2) 3b - h = 0 ---> b = h/3

3) 3c - i = 0 ----> c = i/3

4) a + d + g = 0

5) b + e + h = 1

6) c + f + i = 0

7) 4d + 2g = 0 -----> d = -g/2

8) 4e + 2h = 0 ----> e = -h/2

9) 4f + 2i = 1 ------> f = (1-2i)/4

Substituindo 1 e 7 na 4:

(g+1)/3 - g/2 + g = 0

g = -2/5

Substituindo 2 e 8 na 5:

h/3 -h/2 + h = 1

h = 6/5

Substituindo 3 e 9 na 6:

i/3 + (1-2i)/4 + i = 0

i = -3/10

Encontrando os valores das demais letras:

a = (g+1)/3

a = (-2/5+1)/3

a = 1/5

d = -g/2

d = 2/5 / 2

d = 1/5

b = h/3

b = 6/5 / 3

b = 2/5

e = -h/2

e = -6/5 / 2

e = -1/5

c = i/3

c = -3/10 / 3

c = -1/10

f = (1-2i)/4

f = (1-2(-3/10))/4

f = 2/5

Montando a inversa:

(1/5    2/5   -1/10)

(1/5   -1/5     2/5)

(-2/5  6/5  -3/10)