Question

qual a integral definida 3+sen(2x) no intervalo de pi a 0?

Answer 1

$\mathsf{\displaystyle\int_{\pi }^{0}3+sen(2x)~dx}$

Primeiramente, vamos encontrar a primitiva dessa integral. Ou seja, a sua anti-derivada e depois substituir os valores do intervalo. Lembremos que,

$\mathsf{\displaystyle\int sen(mx)~dx=\dfrac{-cos(mx)}{m}}+c$

Logo,

$\mathsf{\displaystyle\int_{\pi }^{0}3+sen(2x)~dx=3x-\dfrac{cos(2x)}{2}|_{\pi}^{0}}\\ \\ \\ \mathsf{=(3.0-\frac{cos(2.0)}{2})-(3\pi-\frac{cos(2\pi)}{2})}\\ \\ \\ \mathsf{=-\frac{1}{2}-(3\pi-\frac{1}{2})}\\ \\ \\ \mathsf{=\dfrac{-1-6\pi+1}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{=-\dfrac{6\pi}{2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{=-3\pi}}$