Question

qual a integral de (x+1)^2?

Answer 1

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$\mathsf{\displaystyle\int\!(x+1)^2\,dx}$


Faça uma substituição simples:

$\mathsf{x+1=u\quad\Rightarrow\quad dx=du}$


e a integral fica

$\mathsf{=\displaystyle\int\! u^2\,du}$


Agora é só usar a regra para primitiva de potências:

$\mathsf{=\dfrac{u^{2+1}}{2+1}+C}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{u^3}{3}+C}$


Substitua de volta para a variável  x, e você obtém o resultado:

$\mathsf{=\dfrac{(x+1)^3}{3}+C}$


∴    $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\displaystyle\int\!(x+1)^2\,dx=\frac{1}{3}\,(x+1)^3+C} \end{array}}$          ✔


Bons estudos! :-)


Tags:  integral indefinida substituição mudança de variável potência cálculo diferencial integral