Question

Qual a integral de
$xe^{ - 2x} dx$
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Answer 1

Olá, siga a explicação:

$\boxed { \displaystyle \int\limits xe^{-2x} dx }$

$\boxed {u= -2x} \\ \\ \\= \displaystyle \int\limits \dfrac{e^uu}{4} du$

Remover constante:

$\boxed {\displaystyle \int\limits a \cdot f(x) dx= a \cdot \displaystyle \int\limits f(x) dx} \\ \\ \\ = \dfrac{1}{4} \cdot \displaystyle \int\limits e^uudu$

Aplicar a integração:

$\boxed {u=u, v'= e^u}$

$= \dfrac{1}{4} \left ( e^u u- \displaystyle \int\limits e^u du \right )$

$\boxed {\displaystyle \int\limits e^u du= e^u} \\ \\ \\= \dfrac{1}{4} (e^u u- e^u)$

Substituir na equação:

$\boxed {u=-2x}$

$= \dfrac{1}{4} (e^{-2x} ( -2x) -e^{-2x} )$

Simplifica:

$= \dfrac{1}{4 } (-2e^{-2x} x -e^{2x} )$

Adiciona uma constante:

$\boxed { \dfrac{1}{4 } (-2e^{-2x} x -e^{2x} ) + C }$

• Att. MatiasHP

• Gráfico: