Question

qual a integral de cos^2(x)?​

Answer 1

Resposta:

∫   cos²(x)    dx

cos(x+x)= cos²(x)-sen²(x)

sabemos que sen²(x)+cos²(x)=1  ==>sen²(x)=1-cos²(x)

cos(x+x)= cos²(x)-(1-cos²(x)) =2cos²(x)-1

cos²(x)= (1/2) * (cos(2x) +1)

∫   cos(2x) +1    dx

∫   cos(2x) dx

fazendo 2x=u  ==>2dx=du

∫   cos(u) du/2  = (1/2) * sen(u)  +c

Como u = 2x ==>  ∫   cos(2x) dx = (1/2) * sen(2x)  +c

∫   cos(2x) +1    dx

= (1/2) * sen(2x)  + x  + c

= sen(x) * cos(x) + x + c