Question

Qual a integral de 2sen(c) - 5cos(x)/ cos(x)?
(Fazer a resolução por SUBSTITUIÇÃO)

Answer 1

Resposta:

$-2ln(cos(x))-5x+c$

Explicação passo-a-passo:

Vamos separar a integral para facilitar:

$\int{\frac{2sin(x)-5cos(x)}{cos(x)}}dx=2\int{\frac{sin(x)}{cos(x)}dx-5\int{\frac{cos(x)}{cos(x)}dx$

Na primeira integral temos:

$2\int{\frac{sin(x)}{cos(x)}dx$

No numerador temos a derivada do denominador, então:

$u=cos(x)\\du=-sin(x)dx\\dx=-\frac{du}{sin(x)}$

$2\int{\frac{sin(x)}{cos(x)}dx=2\int{\frac{sin(x)}{u}(-\frac{du}{sin(x)})=-2\int{\frac{du}{u}=-2ln(u)+c=-2ln(cos(x))+c$

Na segunda integral temos:

$-5\int{\frac{cos(x)}{cos(x)}dx=-5\int{}dx=-5x+c$