Question

Qual a inequacao (1-2X).(3+4X)/(4-X)>0

Answer 1

$\frac{(1-2x)(3+4x)}{4-x}>0$

Cálculos auxiliares:

    $\frac{(1-2x)(3+4x)}{4-x}=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow (1-2x)(3+4x)=0\;\;\wedge\;\;4-x\neq0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 1-2x=0\;\;\vee\;\;3+4x=0\;\;\wedge\;\;-x\neq-4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow -2x=-1\;\;\vee\;\;4x=-3\;\;\wedge\;\;x\neq4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x=1\;\;\vee\;\;x=\frac{-3}{4}\;\;\wedge\;\;x\neq4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\;\;\vee\;\;x=-\frac{3}{4}\;\;\wedge\;\;x\neq4$

$x\;\;\;\;\;\;\;\;\:\:\:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|-\infty\;\;\;\;\;\;\;\;|-\frac{3}{4}\:|\;\;\;\;\;\;\;\;\;|\:\frac{1}{2}\:|\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|\;\;4\;\;|\;\;\;\;\;+\infty$

$(1-2x)(3+4x)\:|\;\;\;\;\;\;-\;\;\;\;\;\;|\;\;\;0\;\;\;|\;\;\;+\;\;|\:\:0\:\:|\;\;\;-\;\;|\:-\:|\;\;\;\;\;-$

$4-x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\:|\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;|\;\;+\;\;|\;\;+\;\;|\:+\:|\;\;\;+\;\;|\:\;0\;\:|\;\;\;\;\;-$

$f(x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\:|\;\;\;\;\;\;-\;\;\;\;\;\;|\;\;\;0\;\;\;\;|\;\;+\;\;|\:\;0\;\:|\;\;\;-\;\;|\:ND\:|\;\;\;\;\;+$

Resposta:  $x\in\:]-\frac{3}{4}\:;\:\frac{1}{2}[\;\cup\;]4\:;\:+\infty[$