Question

qual a importância do triangulo na matematica

Answer 1

O triângulo é a base de um tipo de estrutura plana conhecida como reticulada ou, mais popularmente, como treliça simples. Três barras unidas por rótulas formam um triângulo que, se suportarem cargas apenas nestas rótulas (que são os seus vértices, também chamados nós), só transmitem esforços normais às barras, ou seja, esforços de tração ou compressão na direção axial das barras, e que é o ideal para uma estrutura, pois são esforços mais fáceis para ela resistir. A combinação de vários triângulos a partir de um triãngulo base, unindo-se sempre mais 2 barras unidas por uma rótula, forma o que se chama em estrutura, um sistema triângulo (ou treliça simples) que pode substituir outras estruturas mais pesadas como vigas, quadros e placas, vencendo vãos bem grandes. São muito empregadas em pontes com grandes vãos, coberturas (nos telhados mais comuns são chamadas "tesouras"), etc. Podem ser construídas em madeira, metal ou concreto, principalmente. As metálicas são as mais características. Em algumas coberturas utiliza-se treliças espaciais que tem por base o tetraedro (poliedro formado por 4 faces triangulares). São muito utilizadas em galpões (para exposição, supermercados, etc). 
O cálculo dessas estruturas reticuladas não é difícil, porém é muito trabalhoso e é geralmente feito por computador. Existem métodos analíticos como o das seções de Ritter, gráficos como o de Maxwell-Cremona e matriciais/computacionais, como o do equilíbrio dos nós, em que é necessário resolver sistemas de equações lineares bem grandes. 
Se quiser mais detalhes sobre esse tipo de estruturas triangulares, recomendo um livro antigo, já esgotado mas que se encontra muito em sebos, "Curso de Mecânica - vol II" ou "Estruturas Reticuladas", ambos do Prof. Adhemar Fonseca. Espero ter ajudado :D 

Answer 2

o triângulo e uma base ou forma geométrica muito importante para a matemática