Question

Qual a imagem e o período de y=2-cos3x?

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos usar um macete para achar o período e a imagem.

O macete é o usar essas fórmulas para achar a imagem e o período:

$\begin{cases}y = a + b. \cos (c.x + d) \\ \\Im = [a-b,a+b] \\ ou \\ Im=[a+b,a-b] \\ \\ P = \frac{2\pi}{ |c| } \end{cases}$

Aplicando as fórmulas:

Temos a seguinte função:

$\Large\boxed{y = 2 - \cos(3x) }$

Temos o 2 somando a função, ou seja, é o valor de "a"

a = 2

O número que está multiplicando cosseno é -1, portanto:

b = -1

Por fim o número que está multiplicando "x" é 3, então:

c = 3

Substituindo nas fórmulas:

Imagem:

$Im = [a-b,a+b] \\ Im = [2 - ( - 1),2+( - 1)] \\ Im = [2 + 1,2 - 1] \\ Im =[3, - 1]$

Como um intervalo não pode ser expresso dessa forma, basta inverter.

$\boxed{Im = [ - 1,3]}$

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{ |3| } \\ \\ \boxed{P = \frac{2\pi}{3} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️