Question

Qual a imagem da função g(x) = 2 - 3*Sen(2x)?

Alguém me ajuda, por favor ​

Answer 1

Vamos là.

g(x) = 2 - 3sen(2x)

g(x) = 2 - 3*1 = -1

g(x) = 2 - 3*(-1) = 5

a imagem A[-1, 5]

Answer 2

R: Im = [-1 , 5]

A senoide sen(x) tem uma amplitude de 1 unidade, ou seja, sua imagem varia no intervalo de -1 a 1 (valores de pico).

O exercício mostra algumas "alterações" nesse sinal senoidal puro.

Acompanhe a explicação abaixo com auxilio dos desenhos anexados à resolução.

• O fator 2 que multiplica "x" é a frequência angular do sinal, que modifica apenas o seu período, não modificando, portanto, sua amplitude.
• O fator -3 que multiplica sen(2x) é a amplitude do sinal, logo afeta diretamente sua amplitude. Isto nos diz que a senoide que tinha seus valores variando originalmente de -1 a 1 varia, agora, de -3 a 3. O sinal negativo representa um deslocamento de fase de 180° que não terá qualquer influência na amplitude em si.
• O fator 2 somado a -3sen(2x) é chamado de offset do sinal. Este fator "desloca" todo sinal 2 unidades para cima e, embora não altere a amplitude, terá efeito direto na imagem desse sinal, seus valores de pico. Deslocando 2 unidades para cima, o pico de -3 passa a valer agora -1 (resultado de -3+2) e o pico de +3 passa a valer agora +5 (resultado de +3+2).

Com isso, vemos a imagem da função no intervalo de -1 a 5.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$