Question

qual a garatriz de um tronco de cone, sendo altura (h) igual a 4, o raio maior (R) igual a 5 e o raio menor (r) igual a 2

Answer 1

A geratriz do cone mede 5.

O cone é um caso particular de corpos redondos, pois fazendo uma divisão por meio de uma secção paralela a base, ele é dividido em duas partes.

A parte de cima é um cone menor que o anterior e a parte de baixo forma um tronco de cone ( anexo 1 ).

Em um tronco de cone, temos elementos importantes nesse sólido que recebe nomes específicos ( anexo 2 ).

$\large{ \sf{R \implies raio \: da \: base \: maior}}$

$\large{ \sf{h \implies altura \: do \: cone}}$

$\large{ \sf{r \implies raio \: da \: base \: menor}}$

$\large{ \sf{g \implies geratriz \: do \: tronco \: de \: cone}}$

A geratriz de um tronco de cone é dada pelo Teorema de Pitágoras:

$\large{ \sf{g^{2} = h^{2} + (R - r)^{2}}}$

Temos pelo enunciado da questão:

$\begin{cases}\sf R = 5\\ \sf r = 2\\ \sf h = 4 \end{cases}$

$\large{ \sf{g^{2} = 4^{2} + (5 - 2)^{2}}}$

$\large{ \sf{g^{2} = 16 + 3^{2}}}$

$\large{ \sf{g^{2} = 16 + 9}}$

$\large{ \sf{g^{2} = 25}}$

$\large{ \sf{g = \sqrt{25}}}$

$\large{ \red{ \sf{g = 5}}}$

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