Question

qual a funcão que corresponde ao resultado do limite cos(x+h)-cos(x) dividido por h, tendo h tendendo a 0.

Answer 1

lim cos(x+h)-cos(x)/h
h→0

Substituindo no lugar de h pelo valor que ele tende na função. Teremos:
lim cos(x+h)-cos(x)/h =[0/0]
h→0

Pela regra de L'Hôpital, podemos derivar a expressão de cima e a de baixo.
SENDO:
[cos(x+h)]' = -(x+h) sen(x+h) = -hsen(x+h)
[cos(x)]' = -sen(x)

ENTÃO:
lim -hsen(x+h)+sen(x)/h
h→0

SIMPLIFICANDO O "h", ficamos com:
=> lim -sen(x+h)+sen(x)
h→0

Substituindo mais uma vez pelo valor que a variável tende.

=> lim -sen(x+0)+sen(x)
h→0
=> lim -sen(x) = -sen(x)
h→0

Answer 2

Boa tarde Daibif 

lim h--->0  (cos(x + h) - cos(x))/h é a derivada de cos(x)

a derivada de cos(x)' é -sen(x)