Question

Qual a função inversa de: y= x - 4/x + 1 .

Answer 1

y = x - 4/x + 1 , se x > 0
x = y - 4/y + 1 , se y > 0
xy = y² - 4 + y
y² + y - xy - 4 = 0
y² + (1 - x)y - 4 = 0
Δ =(1 - x)² - 4.1.(-4) ⇒ Δ =x² - 2x + 1 + 16 ⇒ Δ = x² - 2x + 17
y = [(x -1 + √(x² - 2x + 17)]/2

f⁻¹(x) = [x - 1 + √(x² - 2x + 17)]/2, se x > 0

ou

y = x -4/x + 1, se x < 0
x = y - 4/y + 1, se y < 0
xy = y² - 4 + y
y² + y - xy - 4 = 0
y² + (1 - x)y - 4 = 0
Δ = (1 - x)² -4.1.(-4) ⇒ Δ = x² - 2x + 1 + 16 ⇒ Δ = x² - 2x + 17
y = [x - 1 - √x² - 2x + 17)]/2, se x < 0

f⁻¹(x) = [x-1 - √x² - 2x + 17)]/2 , se x < 0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro troque x com y

x=y-4/y+1

x.(y+1) =y-4

xy+x = y-4

Isole o y

xy -y= -4-x

y(x-1)=-4-x

y=-x-4/x-1 , para x diferente de 1