Question

Qual a função inversa de y=x+1/2x-4

Answer 1

y = x - 4/x + 1 , se x > 0x = y - 4/y + 1 , se y > 0xy = y² - 4 + yy² + y - xy - 4 = 0y² + (1 - x)y - 4 = 0Δ =(1 - x)² - 4.1.(-4) ⇒ Δ =x² - 2x + 1 + 16 ⇒ Δ = x² - 2x + 17y = [(x -1 + √(x² - 2x + 17)]/2
f⁻¹(x) = [x - 1 + √(x² - 2x + 17)]/2, se x > 0
ou
y = x -4/x + 1, se x < 0x = y - 4/y + 1, se y < 0xy = y² - 4 + yy² + y - xy - 4 = 0y² + (1 - x)y - 4 = 0Δ = (1 - x)² -4.1.(-4) ⇒ Δ = x² - 2x + 1 + 16 ⇒ Δ = x² - 2x + 17y = [x - 1 - √x² - 2x + 17)]/2, se x < 0
f⁻¹(x) = [x-1 - √x² - 2x + 17)]/2 , se x < 0

ou 

y = (x+2)/4 
4y =x+2 
x=4y-2 

inversa y´= 4x-2 
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2) Função inversa de f(X) = 2x-3 
2x =f(X) +3 
x = ((X) +3)/2 

f´(x) = (x+3)/2