Question

Qual a função inversa de $g(x)=\frac{x+2}{x}$

Answer 1

Resposta:

$g^{-1}(x) = \dfrac{2}{x-1}$

Explicação passo-a-passo:

A funcao g leva $x$ em $g(x)$, isto eh

$g: x\to y=g(x)$

A inversa de g ($g^{-1}$) leva $y = g(x)$ em $x$.

Logo, escrevemos $x$ em funcao de $y$:

$y = g(x) = \dfrac{x+2}{x}\\\therefore xy = x+2\\\therefore xy-x = 2\\\therefore x(y-1) =2\\\\\therefore x=\dfrac{2}{y-1}$

Logo $g^{-1}(y) = \dfrac{2}{y-1}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

g(x) = x+2/x

Substitua g(x) por y.

y = x+2/x

Intersete x e y.

y = y+2/y

Troque os membros da equação.

y+2/y = x

Multiplique tudo por y.

y • y+2/y = xy

Simplifique a expressão utilizando o mmc y.

y + 2 = xy

y - xy = - 2

Coloque o fator y em evidência na expressão.

(1 - x)y = - 2

Divida tudo por 1 - x.

(1 - x)y ÷ (1 - x) = - 2 ÷ (1 - x)

y = - 2 ÷ (1 - x)

y = - 2/1-x

Substitua y por g⁻¹(x).

g⁻¹(x) = - 2/1-x

Ajudei?! Dúvidas?! É Só Chamar!