Question

Qual a função f que expressa a área do retângulo com dimensões x por y, inscrito num círculo de raio 5

Answer 1

 Considerando a largura y e a altura x, temos que a diagonal será dada por $\sqrt{x^2 + y^2}$.

 Ora, a diagonal do retângulo coincidirá com o diâmetro do círculo que mede 10. Daí, $\sqrt{x^2 + y^2} = 10$; elevando ao quadrado:

$x^2 + y^2 = 100 \\ (x + y)^2 - 2xy = 100 \\ (x + y)^2 - 100 = 2xy \\ xy = \frac{(x + y)^2}{2} - 50 \\ \boxed{\text{Area} = \frac{(x + y)^2}{2} - 50}$