Question

Qual a função de f´´( x )=x^1/2 ? questão de derivada !

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = x {}^{ \frac{1}{2} }$

Pelo enunciado, pode-se notar que você quer saber a derivada primeira e a derivada segunda, para encontrá-las é bem análogo ao que sempre se faz, primeiro você deriva essa função e depois deriva o resultado.

• Derivada primeira:

$\sf f'(x) = x {}^{ \frac{1}{2} }$

Para derivar vamos usar a regra do potência, dada por:

$\sf x {}^{n} = n.x {}^{n - 1}$

Aplicando:

$\sf f'(x ) = \frac{1}{2} x {}^{ \frac{1}{2} - 1 } \\ \\ \sf f'(x) = \frac{1}{2} x {}^{ - \frac{1}{2} } \\ \\ \sf f'(x) = \frac{1}{2} \frac{1}{x {}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ \sf f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

• Derivada segunda:

$\sf f'' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\ \\ \sf f''(x) = \frac{1}{2} .x {}^{ - \frac{1}{2} } \\ \\ \sf f''(x ) = \frac{1}{2} . \left( - \frac{1}{2} \right)\left( x \right) {}^{ - \frac{ 1 }{2} - 1} \\ \\ \sf f''(x ) = \frac{1}{2}. \left( - \frac{1}{2} \right) .\left( x\right) {}^{ - \frac{3 }{2} } \\ \\ \sf f''(x) = - \frac{1}{4} x {}^ { - \frac{3}{2} } \\ \\ \sf f''(x) = - \frac{1}{4} . \frac{1}{ \sqrt{x {}^{3} } } \\ \\ \boxed{\sf f''(x) = - \frac{ 1 }{4 \sqrt{x {}^{3} } } }$

Espero ter ajudado