Qual a função de 1° grau que passa pela interseção das retas r: y + 2x − 4 = 0 e s: y + x − 6 = 0 e pelo ponto P(1,5)?
Preciso do cálculo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos isolar "y" em cada uma das expressões, ok!
Vamos encontrar o pontos onde as retas se cruzam...
{ y = - 2x + 4
{ y = - x + 6
Vamos igualar ambas...
- 2x + 4 = - x + 6
- 2x + x = 6 - 4
- x = 2 .(-1)
x = - 2
Vamos trocar x por - 2 em qualquer uma das expressões acima, ok!
y = - x + 6
y = - 2 + 6
y = 4
Portanto o ponto onde as duas retas se encontram é o ponto ( - 2 ; 4 )
Agora vamos em busca da equação da reta que passa por esses dois pontos: ( - 2 ; 4 ) e ( 1 ; 5 )
Vamos primeiro calcular o coeficiente angular ( m )
m = Δy / Δx
m = ( 5 - 4 ) / ( 1 + 2 )
m = 1 / 3
Equação da reta fica assim...
y - y₀ = m . ( x - x₀ )
O ponto ( x₀ ; y₀ ) pode ser qualquer um desses dois pontos:
( - 2 ; 4 ) ou ( 1 ; 5 )
Vamos escolher ( 1 ; 5 ) ok!
y - y₀ = m . ( x - x₀ )
y - 5 = 1/3 . ( x - 1 )
Multiplicando tudo por 3 pra sumir o denominador temos...
3y - 15 = x - 1
x - 1 = 3y - 15
x - 3y = - 15 + 1
x - 3y = - 14
x - 3y + 14 = 0 ( essa é a resposta, que representa a equação da reta
que passa pela interseção daquelas duas e pelo ponto ( 1 ; 5 ).