Question

Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em

representação decimal? passo a passo e com cálculos por favor...

Answer 1

Resposta:

Olá, como vai?

A resposta é 2.521/990

Espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado

Explicação passo-a-passo:

1º Passo:

Pegue a parte do número que se repete, no caso é "46"

Então caso o número fosse 0,4646.. a fração seria 46/99.

Porque? Toda fração geratriz de uma dízima é uma fração com base 9, com o número de "noves" de acordo com o número de repetição, exemplo:

0,333.. = 3/9    /   0,234234234... = 234/999    /   0,202020 = 20/99

2º Passo:

Vamos separar a parte que não se repete da fração, no caso 2,5:

2,5 - 2,5464646... = 0,0464646

Como disse, se o número fosse 0,4646.. a fração seria 46/99

Temos um zero a mais após a casa decimal, então multiplicamos a base da fração por 10 para deslocar essa casa a direita:

0,4646 x 1/10 = 0,04646 ---- o que é o mesmo que: 46/99 x 1/10 = 46/990

3º Passo:

A parte que não se repete é 2,5

Podemos quebrar em 2 (inteiros) e 0,5

0,5 equivale a 1/2 e os dois inteiros podemos dizer que é 4/2 (para manter a base 2).

Então, 2,5 = 4/2 + 1/2 = 5/2

4º Passo:

Agora, vamos juntar 5/2 com 46/990:

5/2 + 46/990

Temos que igualar as bases, para isso vou fazer a base 2 se tornar 990 multiplicando toda essa fração por 495 (pois 990/2 = 495)

5/2 = 2.475/990 (pois 5 x 495 = 2.475 e 5 x 495 = 990)

Agora que as bases estão iguais, podemos somar:

2.475/990 + 46/990 = 2.521/990