Question

Qual a fração irredutível corresponde a diferença a seguir 1,666... -0,3888 =

Answer 1

Olá!

Temos as seguinte dízima periódica:

1,666... possui número inteiro igual a 1 e período igual a 6

Vejamos, a parte do período:

0,666... possui período igual a 6

Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).

Teremos:
$0,666... = \frac{6}{9}$

Agora, como possui parte inteira (1,666...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:

$1 + 0,666 = 1 + \frac{6}{9} = \frac{9+6}{9} = \boxed{\frac{15}{9}}$

Temos as seguinte dízima periódica:

0,3888... possui antiperíodo igual a 3 e período igual a 8

As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (38) subtraindo com o antiperíodo (3).
*Para o denominador, adotamos denominador 90
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (8).
- usamos o dígito 0, devido ao (3) do antiperíodo.

Assim:
$0,3888... = \frac{38-3}{90} = \frac{35}{90} \frac{\div5}{\div5} = \boxed{\frac{7}{18}}$

Solucionando o enunciado:
$1,666... - 0,3888... = ?$
$\frac{15}{9} + \frac{7}{18} =$
tiramos o MMC (9,18) = 18
$\frac{15}{9} + \frac{7}{18} = \frac{30}{18} + \frac{7}{18} = \boxed{\boxed{\frac{37}{18} }}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Resposta:
A fração irredutível será $\frac{37}{18}$