Qual a fração geriatriz de 0,888...?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi,
0,88... = 0,8 + 0,08 + 0,008 + ... = 8/10 + 8/100 + 8/1000 + ...
= 8 ( 1/10 + 1/10² + 1/10³ + ...)
Observe que o que temos nos parênteses são termos que crescem a uma razão de 1/10, ou seja, cada termo é 10 vezes menor do que o seu anterior.
E isso, básicamente, pode ser visto como uma progressão geométrica infinita de razao 1/10.
Não é difícil de mostrar, por mais que não seja óbvio, que quando temos uma soma de termos de uma progressão geométrica desse tipo, o resultado é:
Soma = a1 / (1 - q)
Onde a1 é o primeiro terno e q é a razão.
* Vale ressaltar que essa fórmula é válida apenas para progressões geométricas infinitas e de razao q, tal que 0 < q < 1.
Substituindo os valores:
Soma = 1/10 / 1 - 1/10 = 1/10 / 9/10 = 1/10 * 10/9 = 1/9
Substituindo na conta:
= 8 ( 1/10 + 1/10² + 1/10³ + ...) = 8 * (1/9) = 8/9