Question

qual a fração geratriz simples de:
8,5135135...
3,036036...
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte dízima periódica:

$x=\text{8,5135135...}$

Multiplicando essa dízima por 1000 e por 1:

$1000x=\text{8513,5135135...}\\x=\text{8,5135135...}$

Subtraindo:

$1000x-x=\text{8513,5135135...}-\text{8,5135135...}\\\\999x=8505\\\\x=\dfrac{8505}{999}=\dfrac{2835}{333}=\dfrac{945}{111}=\dfrac{315}{37} \\\\\boxed{\boxed{\text{8,5135135...}=\dfrac{315}{37}}}$

Temos a seguinte dízima periódica:

$x=\text{3,036036...}$

Multiplicando essa dízima por 1000 e por 1:

$1000x=\text{3036,036036...}\\x=\text{3,036036...}$

Subtraindo:

$1000x-x=\text{3036,036036...}-\text{3,036036...}\\\\999x=3033\\\\x=\dfrac{3033}{999}=\dfrac{1011}{333}=\dfrac{337}{111} \\\\\boxed{\boxed{\text{3,036036...}=\dfrac{337}{111}}}$