Qual a fração geratriz que representa a expressão 0,363636... + 1,66666... ? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
1/3 e 1/6
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
67/33
Explicação passo-a-passo:
0,363636... + 1,6666...
Podemos escrever como:
0,363636... + 1 + 0,666...
Precisamos saber duas regrinhas:
- Quando temos uma dízima periódica em que apenas 1 algarismo se repete, esse número que se repete será o numerador da nossa fração geratriz e o denominador sempre será 9.
Observe: 0,666...
O algarismo que se repete é o 6. Então, ele é o numerador da nossa fração geratriz. O denominador será o 9. Então, podemos escrever:
0,666... = 6/9
- Quando temos uma dízima periódica em que apenas 2 algarismos se repete, esse número que se repete será o numerador da nossa fração geratriz e o denominador sempre será 99.
0,363636...
O número que se repete é 36. O denominador é 99.
Logo:
0,363636... = 36/99
Substituindo:
36/99 + 1 + 6/9
Para somar, precisamos deixar todas as frações com o mesmo denominador:
99, 9 | 3
33, 3 | 3
11, 1 | 11
1, 1 | →→→ 3 × 3 × 11 = 99
Então, nosso novo denominador é 99.
- 36/99
A gente divide o novo denominador pelo denominador antigo:
99 ÷ 99 = 1
E multiplica pelo antigo numerador:
1 × 36 = 36 (esse é nosso novo numerador):
36/99 = 36/99
- 1
1 é o mesmo que 1/1
Vamos fazer o mesmo esquema:
99 ÷ 1 = 99
99 × 1 = 99
1 = 99/99
- 6/9
99 ÷ 9 = 11
11 × 6 = 66
6/9 = 66/99
Substiuindo:
36/99 + 99/99 + 66/99
201 / 99
Podemos simplificar, dividindo em cima e em baixo por 3:
201 ÷ 3 = 67
99 ÷ 3 = 33
- 67/33