Question

Qual a fração geratriz, em sua forma irredutível, da dízima periódica 2,40555... ?

Answer 1

Resposta:

2165/900

Explicação passo-a-passo:

primeiro passo: separar a parte inteira da decimal.

2,40555...=2+0,40555...

segundo passo: separar os números que não se repetem.

x=0,40555.. >> 100.x=40,555...

40,555...=40+0,555...

terceiro passo: encontrar a fração que gerou y.

y=0,555... >> 10.y=5,555...

10y-y=5,555...-0,555... >> 9y=5 >> y=5/9

quarto passo: encontrar a fração que gerou x.

40,555...=40+0,555... >> 40,555...=40+y>> 40,555...=40+5/9 >>

40,555...=(9.40+5)/9 >> 40,555...=(360+5)/9 >> 40,555...=365/9

100.x=40,555... >> 100.x=365/9 >> x=365/900

quinto passo: juntar as partes que foram separadas.

2,40555...= 2+0,40555...= 2+365/900= (900.2+365)/900= (1800+365)/900

2,40555...= 2165/900