Question

Qual a fração geratriz do número racional 0,636363 ...?​

Answer 1

A fração geratriz da dízima periódica 0,636363… é $\large \sf \dfrac{7}{11}$.

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• Considere que a fração desejada seja x.

x = 0,636363… ①

• Observe nessa dízima periódica que o período é "63" e portanto possui duas ordens decimais, então multiplique x por 100.

100x = 63,636363… ②

• Subtraia a equação ① da ②.

100x = 63,636363…

 x = 0,636363…  ⊖

99x = 63  ⟹ Divida ambos os membros por 99.

$\large \sf x = \dfrac{63}{99}$

• Observe que é possível reduzir essa fração dividindo numerador e denominador por 9.

$\large \sf x = \dfrac{63 \div 9}{99 \div 9}$

$\large \sf x = \dfrac{7}{11}$

A fração geratriz do número 0,636363… é  $\large \sf \dfrac{7}{11}$.

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