Question

Qual a fração geratriz de (COM CÁLCULO)

a)0.868686...
b)0.989989...
c)3.66666...
d)-0.156156...​

Answer 1

a)

$\mathsf{x=0,868686... \times100}\\\mathsf{100x=86,868686...}$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}100x=86,\cancel{868686... }\\x=0,\cancel{868686...}\end{cases}}}$

$\mathsf{99x=86}\\\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{86}{99}}}}$

b)

$\mathsf{y=0,989989... \times1000}\\\mathsf{1000y=989,989989... }$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}1000y=989,\cancel{989989... }\\y=0,\cancel{989989...}\end{cases}}}$

$\mathsf{999y=989}\\\boxed{\boxed{\mathsf{y=\dfrac{989}{999}}}}$

c)

$\mathsf{k=3,666...\times10 }\\\mathsf{10k=36,666... }$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}10k=36,\cancel{666... }\\k=3,\cancel{666...}\end{cases}}}$

$\mathsf{9k=33}\\\mathsf{k=\dfrac{33\div3}{9\div3}}\\\boxed{\boxed{\mathsf{k=\dfrac{11}{3}}}}$

d)

$\mathsf{s=0,156156... \times1000}\\\mathsf{1000s=156,156156... }$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}1000s=156,\cancel{156156... }\\s=0,\cancel{156156...}\end{cases}}}$

$\mathsf{999s=156}\\\mathsf{s=\dfrac{156\div3}{999\div3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{s=\dfrac{52}{333}}}}$

Daí

$\boxed{\boxed{\mathsf{-0,156156... =-\dfrac{52}{333}}}}$