Question

Qual a fração geratriz de 31,555...? POR FAVOR ME AJUDEM!

Answer 1

Resposta:

Portando a resposta é 284/9

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar o raciocínio da soma dos infinitos termos de uma PG.

Temos que a dízima pode se escrita sob a forma de,

31 + 0,5 + 0,05 + 0,005 + ...

Vamos separar a parte inteira dessa soma e teremos os seguintes termos,

0,5 + 0,05 + 0,005 + ...

ou

5/10 + 5/100 + 5/1000 + ...

Obtemos assim a PG acima, com a1 = 5/10 e q (razão) = 1/10. Para o cálculo dos termos infinitos de uma PG usamos a fórmula abaixo,

Sn = a1 / (1 - q)

Sn = 5/10 / (1 - 1/10)

Sn = 5/10 / 10/9

Sn = 5/9

Agora, somando a 5/9 a parte inteira vamos obter,

5/9 + 31 = 284/9

Portando a resposta é 284/9

Espero ter ajudado