Matemática, perguntado por alaines, 1 ano atrás

Qual a fraçao geratriz de 2,333...

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
79
Não gosto de usar aquelas fórmulas que os professores passam, então vou te mostrar 2 métodos de resolução:

Podemos resolver com uma manipulação básica em equações:

2,333...=2+0,333...

Chamemos 0,333... de x:

x=0,333...

Multiplicaremos a equação por 10, pra separar o período da dízima:

10x=3,333...\\10x=3+0,333...\\10x=3+x\\10x-x=3\\9x=3\\3x=1\\x=1/3

Agora:

2,333...=2+0,333...=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{6+1}{3}=\dfrac{7}{3}
___________________

Também podemos resolver por progressão geométrica:

2,333...=2+0,333...

Se desmembrarmos 0,333..., chegamos na soma infinita:

0,333...=0,3+0,03+0,003+0,0003+...

Essa soma é a soma dos infinitos termos de uma PG de razão 0,1 ou 1/10

S_{n}=\dfrac{a_{1}}{1-q}\\\\\\0,333...=\dfrac{0,3}{1-(\frac{1}{10})}\\\\\\0,333...=\dfrac{(\frac{3}{10})}{(\frac{10-1}{10})}\\\\\\0,333...=\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{10}{9}\\\\\\0,333...=\dfrac{3}{9}\\\\\\0,333...=\dfrac{1}{3}

Achando 2,333...

2,333...=2+0,333....=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}
Respondido por Usuário anônimo
85
Só pra fazer de uma maneira alternativa

x=2.333...

10x=23.333...

agora

10x-x=23.333...-2.333...

9x=21

x=\frac{21}{9}

da para simplificar tudo por 3

\boxed{\boxed{x=\frac{7}{3}}}
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