Question

Qual a fraçao geratriz de 0,5454545454....?

Answer 1

olha, tem dois esquemas pra resolver.

1° chame esse número de x, e escreva uma equação
2° multiplique a equação toda por 100 (multiplicar por 100, pois são 2 algarismos no período)
3° separe o número inteiro dos seus décimos
4° subtraia a segunda equação da primeira.
5° resolva a equação.

Vamos lá!!

1° passo
x = 0,545454..

2° passo
100. x = 100 . 0,5454...
100x = 54,5454...

obs: eu multipliquei por 100, pois há 2 algarismos no período. Se fosse só 1 algarismo no período, multiplica por 10; se for 3 algarismos no período, multiplica por 1000 e assim vai.

3° passo
100x = 54 + 0,5454...

4° passo
100 x = 54 + 0,5454...
x = 0,5454.... (-)
99x = 54

5° passo
99x = 54
x = 54/99

*se quiser pode simplificar essa fração, vou simplificar por 9

x = 54/99
x = 6/11

6/11 é a fração geratriz desse número.

O segundo esquema é vc saber que se vc pegar o seu período e dividir pela quantidade de noves que vc tem no período, vc encontra a fração geratriz.

Ex: 0,2222...
(um algarismo no período, divide por 9)

2/9

0,45454545...
(dois algarismos no período, divide por 99)

45/99

0,234234234...
(três algarismos no período, divide por 999)

234/999

é isso, espero ter ajudado, bons estudos!!

Answer 2

X=0,54
100x=54,54
100x-x=54,54-0,54
99x=54
X=54/99

Espero ter ajudado...