Question

qual a fração geratriz de 0,33333... ?​

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{1}{3}$

Explicação passo-a-passo:

O segredo para achar frações geratrizes é encontrar dois múltiplos da fração em que a parte decimal seja igual. Neste caso, igual a ,333...

Para isso considere a fração geratriz como x, assim:

$x=0{,}\overline{3}$

A barra acima do 3 indica que há repetição de infinitos 3 na parte decimal.

Encontraremos outro kx, onde k é uma constante e x, a nossa fração geratriz, tal que a parte decimal de kx, também seja igual a parte decimal de x, para que possamos anular, ao subtrair os dois termos, a parte decimal, restando apenas números inteiros.

O número x pode ser escrito, sem perda, como:

$x = 0{,}3\overline{3}$

Se multiplicarmos o valor por 10, ainda teremos a mesma parte decimal, uma vez que é infinita:

$10x = 3{,}\overline{3}$

Subtraindo uma da outra:

$10x = 3{,}\overline{3}\\-x=0{,}\overline{3}$

$9x = 3$

$x=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$

A função geratriz de 0,333... portanto é 1/3.