Question

-Qual a fração geratriz da dízima periódica 3,25252525?

Answer 1

x=3,25252525...

100x=325,2525...

100x-x=325,252525...-3,25252525...

99=325-3

99x=322

x=322/99

Answer 2

A fração geratriz da dízima periódica 3,252525... é $\frac{322}{99}$.

Observe que na dízima periódica 3,252525... o número 25 se repete infinitamente após a vírgula.

Além disso, note que esse número possui dois algarismos. Então, no denominador da fração geratriz colocaremos o número 99.

Já no numerador, colocaremos o número 25.

Assim, obtemos a fração $\frac{25}{99}$.

Entretanto, note que antes da vírgula existe o número 3. Devemos somá-lo à fração definida acima. Dito isso, temos que:

$3+\frac{25}{99}=\frac{3.99+25}{99}=\frac{322}{99}$.

Como 99 e 322 são primos entre si (o mdc é 1), então não é possível simplificar essa fração.

Portanto, concluímos que a fração geratriz é $\frac{322}{99}$.

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