Question

Qual a fração geratriz da dízima periódica 3,111...? *
5 pontos
31/9
31/99
1/9
28/9
28/99

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt \frac{28}{9} }}}$

Solução

Devemos chamar nossa dízima periódica de x:

$\tt \: x = 3{,}111 \dots$

Devemos multiplicar essa igualdade por 10:

$\tt \begin{cases} \tt \: x = 3{,}111 \dots \\ \tt10x = 31{,}11 \dots \end{cases}$

Subtraindo as equações:

$\tt \: 10x - x = 31{,}11 \dots - 3{,}111 \dots \\ \\ \tt9x = 28 \\ \\ \tt \: x = \frac{28}{9}$