Question

Qual a fração equivalente a 0,123123123

Answer 1

Oi, Daniel. Para reduzir uma dízima a uma fração geratriz, você precisa achar a sequência que se repete. Por exemplo, na dizima 0,888..., o número que se repete é o 8. Achado esse número é só dividir pela mesma quantidade de 9. No caso, 8/9.

Na dizima 0,123123..., a sequência é 123. Então sua fração geratriz é 123/999.

Answer 2

A forma prática de você encontrar as frações geratrizes de dízimas periódicas é você encontrar um meio de anular a parte que se repete.  

Bem, dito isso, vamos às suas questões.  

1) 0,123123123....... <---Veja temos aí uma dízima periódica, cujo período é 123.  

1º passo: iguala a dízima a um certo "x". Assim:  

x = 0,123123123.......  

2º passo: multiplica "x" por uma potência de 10 capaz de transformar o primeiro período em inteiro. Como o período (123) tem 3 algarismos, então a potência de 10 vai ser 10³ = 1.000.  

Então vamos multiplicar "x" por 1.000. Assim, temos:  

1.000*x = 1.000*0,123123123.....  

1.000x = 123,123123123.........  

3º passo: subtrai "x" de 1.000x. Com isso, eliminaremos a parte que se repete. Assim:  

1.000x = 123,123123123......  

...... - x = ..- 0,123123123.......  

------------------------------------sub... membro a membro, temos:  

999x = 123,00000000  

999x = 123  

x = 123/999 ------dividindo numerador e denominador por 3 vamos ficar com:  

x = 41/333 <----Pronto. Essa é a fração geratriz de 0,123123.........