qual a fração da dízima periodica 18,7777....
Soluções para a tarefa
Para resolver essa questão, você tem q montar um "sisteminha" de equações:
Primeiro:
Chame 18,777... de um x qualquer;
X = 18,777....
Note que se você multiplicar x por 10, uma "unidade" da dízima vai "saltar" para fora dos décimos;
10* X = 187,777...
Mas, por ser uma dízima, o número de 7's pode ser considerado infinito, ou seja ainda temos o mesmo número de 7's em X e em 10*X .
Agora, perceba que ao efetuar a subtação 10*X - X ocorre o seguinte;
10*X = 187,777...
-
X = 18,777...
------------------------
9*X = 187,777... - 18,777.....
Agora, basta efetuar a subtração, uma vez que quando você fizer isso os 7's das dizimas vão se "cortar", por terem o mesmo número de 7's em ambos 10*X e X, como foi dito anteriormente.
Daí ficamos com:
9*X = 169
X = 169/9
Conclusão a fração que gera essa dízima é : 169/9.
O bom desse tipo de questão é q se vc quiser verificar, basta efetuar a divisão em uma calculadora ;)