Qual a fórmula para calcular a área do tronco de uma pirâmide regular de base quadrada?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área do tronco da pirâmide pode ser calculada de algumas formas diferentes. O mais comum é calcular a área de cada um dos polígonos separadamente e, depois, somar esses resultados.
Para isso, separaremos o tronco da pirâmide em três partes: base maior, base menor e faces laterais. A área do tronco da pirâmide, portanto, é determinada pelas somas das áreas da base maior (AB), base menor (Ab) e área das faces laterais (Al).
As áreas das bases são proporcionais, pois elas são polígonos semelhantes. A área lateral é calculada pelo número de lados da base multiplicado pela área da face lateral, que é um trapézio.
Esquematicamente, essa área é determinada pela soma a seguir:
A = AB + Ab + 6Al
Vale ressaltar nem sempre é possível utilizar essa fórmula, pois nem sempre as bases são polígonos regulares ou podem ter um número de lados para o qual não existe fórmula de área. Nesse caso, o exercício oferecerá uma saída, na maioria das vezes, baseada em proporcionalidade.
Exemplo
(UFSC modificada) A base quadrada de uma pirâmide regular tem 144 m2 de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a seção assim feita tem 64 m2 de área. Qual é a área do tronco da pirâmide?
Solução: Já sabemos as áreas das bases. Como a base é quadrada, há quatro trapézios iguais nas laterais desse tronco.
Para calcular a área dos trapézios, devemos descobrir sua altura. Podemos fazer isso pelo teorema de Pitágoras.