Question

Qual a forma prática de encontrar a fração geratriz de um número?

Answer 1

Se coloca o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.

Answer 2

Bom dia.
Em decimais não periódicos: você vai multiplicando por 10/10 até sumir a vírgula.

0,0065=0,0065/1

0,0065/1×10/10=0,065/10
0,065/10×10/10=0,65/100
0,65/100×10/10=6,5/1000
6,5/1000×10/10=65/10000

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No caso de dízimas periódicas o problema é maior.

Se o número for uma dízima periódica simples e iniciar por zeros, a fração geratriz será o número que se repete sobre um número formado apenas por algarismo 9 (o número de noves desse número é igual ao número que se repete na dizima periódica). Fica melhor exemplificando:

● 0,333...

"Se o número for uma dízima periódica simples e iniciar por zeros" ok

"a fração geratriz será o número que se repete sobre" O número que se repete na dizima é o 3.

3/

"sobre um número formado apenas por algarismo 9 (o número de noves desse número é igual a quantidade de números distintos que se repetem na dizima periódica)" a quantidade de números dinstintos que se repetem é 1, pois só há 1 número que se repete (o 3). Isso significa que o denominador é formado apenas por um 9.

3/9

3/9=1/3

● 0,123123

"Se o número for uma dízima periódica simples e iniciar por zeros" ok

"a fração geratriz será o número que se repete sobre" O número que se repete na dizima é o 123.

123/

"sobre um número formado apenas por algarismo 9 (o número de noves desse número é igual a quantidade de números distintos que se repetem na dizima periódica)" a quantidade de números dinstintos que se repetem é 3, pois há 3 números que se repetem (o 1, o 2 e o 3). Isso significa que o denominador é formado por três 9.

123/999

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Em qualquer outra dizima periódica que não se enquadre na regra "Se o número for uma dízima periódica simples e iniciar por zeros" você terá que mudá-lo, fazer ele se enquadrar na regra.


●0,233... não é uma dizima periódica simples

0,233...=0,333...-0,1

Agora sim ele está enquadrado. 0,333... entra na regra. O 0,1 entra na regra mais lá de cima

0,333...-0,1
3/9-0,1/1×10/10
3/9-1/10
30/90-9/90
21/90
3.7/3.30
7/30

●2,35673567... o número não começa com zero

2,35673567...=2+0,35673567...

Agora entrou na regra.

2+0,35673567...
2+3567/9999
19998/9999+3567/9999
23565/9999