Question

Qual a forma mais simples de escrever a expressão​

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{\huge{\red{2 + \sqrt{3} }}}$

explicaçao:

PRODUTO NOTAVEL :

• O QUADRADO DA SOMA

( a + b )² ------> a² + 2 . a . b + b²

.....

• O QUADRADO DA SOMA E DA DIFERENÇA

( a - b ) . ( a + b) ------> a² - b²

.....

• se indice da raiz nao aparece é 2

• PROPRIEDADE: quando o expoente for igual ao indice,podemos cortar a raiz com o expoente e sobra apenas o numero( radicando )

• usaremos fatoraçao de expressao. indico aprender antes

• usaremos simplificaçao de fraçao. quando fazemos isso, dividimos a parte de cima e parte de baixo da fraçao pelo mesmo numero.

....

aplicando em sua questao:

$\\ \large {\: \frac{ {( \sqrt{6} + \sqrt{2} })^{2} }{( \sqrt{7} + \sqrt{3} ).( \sqrt{7} - \sqrt{3}) } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge { ⇩}$

$\\ \large{ \frac{{( \sqrt{6} })^{2} + 2. \sqrt{6} . \sqrt{2} + {( \sqrt{2} })^{2} }{ {( \sqrt{7} })^{2} - {( \sqrt{3} })^{2} } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\\ \large{ \frac{{( \cancel{\sqrt{6} }})^{ \cancel{2}} + 2. \sqrt{6} . \sqrt{2} + {( \cancel{ \sqrt{2} }})^{ \cancel{2} }}{ {( \cancel{\sqrt{7} }})^{ \cancel{2}} - {( \cancel{ \sqrt{3}}})^{ \cancel{2}}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{ \frac{6 + 2. \sqrt{6.2} + 2 }{7 - 3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩ }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{ \frac{8 + 2 \sqrt{12} }{4} }$

$\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge {\frac{2.(4 + \sqrt{12}) }{4} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

vamos cancelar o 2 de cima com o 2 de baixo

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge {\frac{ \cancel{2}.(4 + \sqrt{ {2}^{2}.3 }) }{ \cancel{2} \: \: . \: \: 2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{ \frac{4 + \sqrt{ {2}^{ \cancel2}.3 } }{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge {\frac{4 + 2 \sqrt{ 3 } }{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{ \frac{2.(2 + \sqrt{3} )}{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{ \frac{ \cancel2.(2 + \sqrt{3} )}{ \cancel2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{⇩}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{\huge{\red{2 + \sqrt{3} }}}$