Question

qual a forma mais simples de escrever a expressão:​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[4]{ \frac{ {x}^{7} }{ {y}^{3} } }$

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } }$

Vamos escrever a raiz mais interna como uma potência, usando a seguinte propriedade:

$\sqrt{ \frac{a}{b} } = {( \frac{a}{b} )}^{ \frac{1}{2} }$

Logo:

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } = \sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} {( \frac{x}{y} )}^{ \frac{1}{2 } } }$

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ {y}^{ \frac{1}{2} } } }$

Em um produto de potências de mesma base, repete a base e soma os expoentes:

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3 + \frac{1}{2} } }{ {y}^{1 + \frac{1}{2} } }} = \sqrt{ \frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ {y}^{\frac{3}{2} } }} = ( {\frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ {y}^{\frac{3}{2}}})^{ \frac{1}{2} } } =$

Note que:

3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2

1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

$\frac{ {(x)}^{ \frac{7}{2} \times \frac{1}{2} } }{ {(y)}^{ \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} } } = \frac{ {(x)}^{ \frac{7}{4} } }{ {(y)}^{ \frac{3}{4} } } = \frac{ \sqrt[4]{ {x}^{7} } }{ \sqrt[4]{ {y}^{3} } } = \sqrt[4]{ \frac{ {x}^{7} }{ {y}^{3} } }$

Answer 2

Oie, tudo bom?

$= \sqrt{ \frac{x {}^{3} }{y} \: . \: \sqrt{ \frac{x}{y} } } \\ = \sqrt{ \frac{x {}^{3} }{y} \: . \: \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{y} } } \\ = \frac{ \sqrt{x {}^{3} \sqrt{x} } }{ \sqrt{y \sqrt{y} } }$

Simplificando o radical do numerador:

$= \sqrt{x {}^{3} \sqrt{x} } \\ = \sqrt{x {}^{2 + 1} \sqrt{x} } \\ = \sqrt{x {}^{2} \: . \: x {}^{1} \sqrt{x} } \\ = \sqrt{x {}^{2} \: . \: x \sqrt{x} } \\ = \sqrt{x {}^{2} } \sqrt{x \sqrt{x} } \\ = x \sqrt{x \sqrt{x} }$

$= \frac{x \sqrt{x \sqrt{x} } }{ \sqrt{ \sqrt{y {}^{2} } \sqrt{y} } } \\ = \frac{x \sqrt{ \sqrt{x {}^{2} } \sqrt{x} } }{ \sqrt{ \sqrt{y {}^{2} \: . \: y} } } \\ = \frac{x \sqrt{ \sqrt{x {}^{2} \: . \: x } } }{ \sqrt{ \sqrt{y {}^{3} } } } \\ = \frac{x \sqrt{ \sqrt{x {}^{3} } } }{ \sqrt[4]{y {}^{3} } } \\ \boxed{ = \frac{x \sqrt[4]{x {}^{3} } }{ \sqrt[4]{y {}^{3} } } }$

Att. NLE Top Shotta