Question

qual a forma fatorada da expressão algébrica x²+x-6?​

Answer 1

Podemos afirmar que a forma fatorada dessa expressão algébrica é (x – 2) ⋅ (x + 3).

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De antemão por Soma e Produto consideremos a fórmula:

                                        $\large\quad\quad\begin{array}{c}\sf x^{\:\!2}+S\:\!x+P\\\\\sf x^{\:\!2}+\big(x_1+x_2\big)\:\!x+\big(x_1x_2\big)\end{array}$

• obs.: veja que é semelhante à forma geral ax² + bx + c.

Então sabemos que:

• S = soma das raízes x₁ e x₂ = b
• P = produto das raízes x₁ e x₂ = c

Isto é, podemos imaginar como se estivéssemos em busca das raízes x₁ e x₂, e portanto, vamos usar este conceito da soma e do produto delas para fatorar. Diante disso pelo trinômio proposto

                                                   $\Large\quad\quad\quad\quad \ \begin{array}{l}\sf x^{\:\!2}+x-6\end{array}$

, temos que S = 1 e P = – 6. Por tentativa e erro:

• – 2 + 3 = 1
• – 2 ⋅ 3 = – 6

Então substituindo na fórmula e desenvolvendo, vamos encontrar a forma fatorada:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf x^{\:\!2}+\big(x_1+x_2\big)\:\!x+\big(x_1x_2\big)\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}+\big(\!\!-2+3\big)\:\!x+\big(\!\!-2\cdot3\big)\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}-2\:\!x+3\:\!x-6\\\\\sf\iff~~~x\cdot\big(x-2\big)+3\cdot\big(x-2\big)\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boxed{\sf\big(x-2\big)\cdot\big(x+3\big)}\end{array}$

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