Question

Qual a forma fatorada da expressão algébrica
${x }^{2} - 18x + 81$
a)
$(x - 81) {}^{2}$
b)
$(x + 81) {}^{2}$
c)
$(x - 9) {}^{2}$
d)
$(x + 9) {}^{2}$
Marque a alternativa correta
por favor quer souber me ajuda resposta certa ok^_^
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Answer 1

Para calcular a forma fatorada da expressão representada, deveremos utilizar o produto notável desenvolvido a partir do trinômio quadrado perfeito:

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

A expressão fornecida pelo enunciado foi:

${(a - b) }^{2} = {x}^{2} - 18x + {81}^{2}$

Comparando, percebemos que:

${b}^{2} = 81$

$b = \sqrt{81}$

$b = 9$

Também percebemos que:

${a}^{2} = {x}^{2}$

$a = x$

Comprovando os valores:

$- 2ab = - 18x$

$- 2 \times x \times 9 = - 18x$

$- 18x = - 18x$

(Comprovado)

Logo,

$a = x$

$b = 9$

E sendo assim, a forma fatorada será:

${(x - 9)}^{2}$

• Resposta:

A forma fatorada é:

${(x - 9)}^{2}$

(Alternativa C)

(^ - ^)

Answer 2

Temos:

$\sf x^2-18x+81$

Para fatorar precisamos ter em mente que:

$\boxed{\sf a^2-2ab+b^2 \Rightarrow (a-b)^2}$

Vemos que nossa expressão está nesta forma, logo ja sabemos que sua forma fatorada é (a - b)²

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Agora para encontrar os valores de "a" e "b", vamos comparar:

$\sf a^2-2ab+b^2~~~~~e~~~~~x^2-18x+81$

Valor de "a":

a² = x²

a = √x²

a = x

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Valor de "b"

b² = 81

b = √81

b = 9

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Sendo a = x e b = 9 vamos substituir:

$\sf (a - b)^2$

$\boxed{\sf (x - 9)^2}$

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Resposta: Letra C