Question

Qual a forma algébrica de z no caso 3z = w - (- 8 + 6i), onde w é o conjugado de z:
a) z = 4 – 2i
b) z = 4 – 3/2i
c) z = 1/3 – 2i
d) z = 1 – 2/3i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf z=a+bi$. Como $\sf w$ é o conjugado de $\sf z$, então $\sf w=a-bi$

$\sf 3z=w-(-8+6i)$

$\sf 3z=w+8-6i$

$\sf 3\cdot(a+bi)=a-bi+8-6i$

$\sf 3a+3bi=(a+8)-(b+6)i$

Devemos ter:

• $\sf 3a=a+8$

$\sf 3a-a=8$

$\sf 2a=8$

$\sf a=\dfrac{8}{2}$

$\sf \red{a=4}$

• $\sf 3b=-(b+6)$

$\sf 3b=-b-6$

$\sf 3b+b=-6$

$\sf 4b=-6$

$\sf b=\dfrac{-6}{4}$

$\sf \red{b=\dfrac{-3}{2}}$

Logo, $\sf \red{z=4-\dfrac{3i}{2}}$

Letra B