Question

Qual a forma algébrica de z = 2. (cos 3~/4 + i.sen 3~/4

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a forma algébrica do complexo que está na sua forma trigonométrica e que é esta:

z = 2*[cos(3π/4) + isen(3π/4)]

Antes veja que a forma algébrica de um complexo é aquela da forma z = a + bi.

Bem, visto isso, vamos à forma algébrica do complexo dado.
Note que 3π/4 = 3*180º/4 = 540º/4 = 135º.
Agora note que:

cos(135º) = cos(180º-45º) = -cos(45º) = -√(2)/2
e
sen(135º) = sen(180º-45º) = sen(45º) = √(2)/2

Agora vamos substituir, na forma trigonométrica dada, que é esta:

z = 2*[cos(3π/4) + isen(3π/4)] ---- substituindo-se "3π/4" por "135º", teremos:

z = 2*[cos(135º) + isen(135º)] --- substituindo-se cos(135º) por "-√(2)/2" e sen(135º) por √(2)/2, teremos;

z = 2*[(-√(2)/2 + i√(2)/2] --- efetuando o produto, teremos:
z = -2√(2)/2 + 2i√(2)/2 ---- efetuando-se a divisão indicada, ficaremos com:

z = -√(2) + i√(2) ----- Esta é a resposta. Esta é a forma algébrica pedida.

Se quiser, poderá colocar o "i" para após o termo √(2), para ficar EXATAMENTE na mesma ordem da forma algébrica de um complexo, que é: z = a+bi. Então, com isso, ficaremos assim (o que é a mesma coisa do que já apresentamos acima):

z = -√(2) + √(2)i  <---- A resposta também poderia ser apresentada desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.